Der gebürtige Mannheimer begann seinen beruflichen Werdegang im Steuerrecht nach dem Studium der Rechtswissenschaften 1962 mit dem Eintritt in die Finanzverwaltung des Landes Baden-Württemberg. 1966 wurde er für vier Jahre als wissenschaftlicher Mitarbeiter an den Bundesfinanzhof und anschließend weitere fünf Jahre an das Bundesministerium der Justiz abgeordnet. Der Richterwahlausschuss wählte ihn 1975 zum Richter am Bundesfinanzhof, wo er zunächst im Lohnsteuersenat tätig war. 1986 wechselte er in den für Umsatzsteuer zuständigen V. Senat, dessen Vorsitz er 1988 übernahm; bis zu diesem Zeitpunkt war er neben seinem Richteramt fünf Jahre Pressereferent des Gerichts. Zwei Jahre später wurde ihm das Amt des Vizepräsidenten und im Oktober 1994 das des Präsidenten des Bundesfinanzhof übertragen.

In seiner fast 25–jährigen Tätigkeit als Bundesrichter hat Klaus Offerhaus wie kaum ein anderer das Wirken des Bundesfinanzhofs beeinflusst und sich immer wieder für die Vereinfachung des Steuerrechts und dessen Transparenz für die Steuerpflichtigen eingesetzt.

Als Präsident des Bundesfinanzhofs galt sein besonderes Augenmerk der effektiven Rechtsschutzgewährung. Die durchschnittliche Verfahrensdauer der anhängigen Rechtsmittel verkürzte sich während seiner Amtszeit signifikant. Die rechtsstaatliche und verfassungsorientierte Auslegung und Anwendung des Steuerrechts wurde zunehmend ergänzt um einen die Vorgaben des Europarechts berücksichtigenden Steuerrechtsschutz, wie Vorabentscheidungsersuchen seines Senats an den Gerichtshof der Europäischen Union zeigen. Während seiner Amtszeit wurde ein Erweiterungsbau fertiggestellt, der es nach über 20 Jahren ermöglichte, das gesamte für den Bundesfinanzhof tätige Personal wieder in einem Gebäude unterzubringen.

Im Rahmen seiner Lehrtätigkeit als Honorarprofessor an der Universität Augsburg sowie bei zahlreichen Veranstaltungen gab er sein umfassendes Wissen weiter. Sein eigenes wissenschaftliches Engagement spiegelt sich in einer kaum überschaubaren Anzahl von Beiträgen in der steuerrechtlichen Fachliteratur sowie als Mitherausgeber eines Kommentars zum Umsatzsteuerrecht wider.

Klaus Offerhaus trat Ende Oktober 1999 mit Erreichen der Altersgrenze in den Ruhestand. Er ist Träger des Großen Verdienstkreuzes mit Stern und Schulterband des Verdienstordens der Bundesrepublik Deutschland und des Bayerischen Verdienstordens.